Tài liệu gồm 78 trang, bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập tự luyện chủ đề biểu thức đại số và đa thức một biến môn Toán 7, có đáp số và hướng dẫn giải.
BÀI 1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.
Dạng 1. Viết các biểu thức đại số và diễn đạt các biểu thức đại số.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.
+ Căn cứ vào nội dung bài toán để viết biểu thức đại số theo yêu cầu của đề bài.
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức đại số.
Phương pháp giải: Để tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến, ta thay các biến trong biểu thức bằng những số đã cho để được một biểu thức số rồi thực hiện phép tính.
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Phương pháp giải: Để tìm giá trị của biến x sao cho biểu thức A(x) nhận giá trị nhỏ nhất (hoặc giá trị lớn nhất) ta làm như sau:
+ Chỉ ra: A(x) ≥ a (hoặc A(x) ≤ a).
+ Tìm được giá trị của x0 để A(x0) = a.
Vậy min A(x) = a tại x = x0 (hoặc max A(x) = a tại x = x0).
BÀI 2. ĐA THỨC MỘT BIẾN.
Dạng 1. Nhận biết đơn thức một biến.
Phương pháp giải: Để nhận biết một biểu thức là đơn thức một biến, ta căn cứ vào định nghĩa của nó.
Dạng 2. Nhân các đơn thức.
Phương pháp giải: Ta áp dụng quy tắc nhân các đơn thức tùy ý: Nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa của biến với nhau.
Dạng 3. Cộng, trừ các đơn thức một biến cùng bậc.
Phương pháp giải: Để cộng (trừ) các đơn thức cùng bậc ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến.
Dạng 4. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức.
Phương pháp giải: Để thu gọn đa thức ta làm như sau:
+ Bước 1. Xác định các đơn thức cùng bậc.
+ Bước 2. Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc. Sau đó sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa có bậc tăng hoặc giảm dần của biến.
Dạng 5. Xác định bậc, hệ số của đa thức.
Phương pháp giải:
+ Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là bậc của hạng tử có bậc lớn nhất trong đa thức đó.
+ Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất; hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.
Dạng 6. Tính giá trị của đa thức.
Phương pháp giải: Để tính giá trị của đa thức ta làm như sau:
+ Bước 1. Thu gọn đa thức (nếu cần).
+ Bước 2. Thay giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện các phép tính.
Dạng 7. Tìm nghiệm của đa thức.
Phương pháp giải: Để tìm nghiệm của đa thức P(x), ta tìm các giá trị của x sao cho P(x) = 0.
BÀI 3. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN.
Dạng 1. Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức.
Phương pháp giải: Để tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức ta thường làm như sau: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến. Sau đó:
+ Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”: nhóm các hạng tử cùng bậc.
+ Cách 2: Cộng, trừ đa thức theo “cột dọc”.
Dạng 2. Tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức.
Phương pháp giải: Để tìm đa thức chưa biết trong một đẳng thức, ta làm như sau:
+ Xác định vai trò của đa thức cần tìm (chẳng hạn, đóng vai trò số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ, …).
+ Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi.
Dạng 3. Chứng minh đa thức không phụ thuộc vào biến.
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và quy tắc cộng, trừ đa thức một biến để biến đổi rút gọn đa thức. Kết quả rút gọn là một hằng số.
Dạng 4. Vận dụng.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.
+ Căn cứ vào nội dung bài toán để viết các đa thức theo yêu cầu của đề bài.
BÀI 4. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN.
Dạng 1. Làm tính nhân.
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Dạng 2. Rút gọn biểu thức.
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi cộng, trừ các hạng tử cùng bậc để trong đa thức không còn các hạng tử nào cùng bậc.
Dạng 3. Tính giá trị biểu thức.
Phương pháp giải:
+ Rút gọn biểu thức đã cho.
+ Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi giá trị biểu thức số nhận được.
Dạng 4. Tìm giá trị chưa biết.
Phương pháp giải:
+ Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng ax = b.
+ Tìm được x = b/a (nếu a ≠ 0).
Dạng 5. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến.
Phương pháp giải: Rút gọn biểu thức đã cho thành đa thức 0 hoặc thành một đa thức bậc 0. Từ đó, với mọi giá trị của biến x, giá trị của đa thức không đổi.
BÀI 5. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN.
Dạng 1. Chia đơn thức cho đơn thức.
Phương pháp giải: Cho hai đơn thức ax^m và bx^n (m,n ∈ N; a, b ∈ R và b ≠ 0). Khi đó nếu m ≥ n thì phép chia ax^m cho bx^n là phép chia hết và ta có: ax^m : bx^n = a/b.x^m-n (quy ước x^0 = 1).
Dạng 2. Chia đa thức cho đơn thức.
Phương pháp giải: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
Dạng 3. Chia đa thức một biến.
Phương pháp giải: Cách đặt tính chia đa thức một biến: Để chia một đa thức cho một đa thức khác 0 (của cùng một biến) ta làm như sau:
Rút gọn và sắp xếp hai đa thức đã cho theo thứ tự bậc giảm dần của biến.
Đặt tính tương tự chia hai số tự nhiên: Kẻ một đường thẳng đứng rồi đặt trên cùng một hàng đa thức bị chia ở bên trái và đa thức chia bên phải đường thẳng đứng.
– Bước 1: Chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia và viết thương ngay dưới hạng tử cao nhất của đa thức chia, đồng thời nhân thương đó với đa thức chia và đặt tích dưới đa thức bị chia sao cho các đơn thức có cùng số mũ thẳng cột.
– Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích dưới và xét hiệu.
+ Nếu hiệu là 0 thì phép chia kết thúc và là phép chia hết.
+ Nếu hiệu khác 0 và là đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia cũng kết thúc và hiệu chính là đa thức dư.
+ Nếu hiệu khác 0 và là đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của đa thức chia thì ta tiếp tục quá trình trên: chia đa thức hiệu nhận được cho đa thức chia.
Dạng 4. Xác định các hằng số a và b sao cho một phép chia đa thức là phép chia hết.
Phương pháp giải: Dùng tính chất của phép chia R = 0 để tìm được a và b.
Dạng 5. Tìm số nguyên x sao cho tại đó giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.
Phương pháp giải:
+ Bước 1. Thực hiện phép chia như chia đa thức cho đa thức.
+ Bước 2. Để giá trị của đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B thì giá trị của đa thức dư phải chia hết cho giá trị của đa thức chia.
+ Bước 3. Áp dụng các tính chất chia hết (tính chất chia hết của một tích, một tổng) để giải quyết bài toán.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
