Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020.
toanmax.vn giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12 chương 3: nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Bên cạnh tài liệu tích phân dạng PDF dành cho học sinh, toanmax.vn còn chia sẻ tài liệu WORD (.doc / .docx) nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy.
Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích phân:
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa tích phân.
2. Tính chất của tích phân.
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
1. Dạng 1: Tính tích phân theo công thức.
2. Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân.
Sử dụng tính chất \(\int_a^b {[f(x) + g(x)]dx} \) \( = \int_a^b f (x)dx + \int_a^b g (x)dx\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
[ads]
3. Dạng 3: Phương pháp đổi biến số.
+ Đổi biến số dạng 1: Cho hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \([a;b].\) Giả sử hàm số \(u = u(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([a;b]\) và \(\alpha \le u(x) \le \beta .\) Giả sử có thể viết \(f(x) = g(u(x))u'(x)\), \(x \in [a;b]\) với \(g\) liên tục trên đoạn \([\alpha ; \beta.]\) Khi đó, ta có \(I = \int_a^b f (x)dx\) \( = \int_{u(a)}^{u(b)} g (u)du.\)
+ Đổi biến số dạng 2: Cho hàm số \(f\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \([a;b].\) Giả sử hàm số \(x = \varphi (t)\) có đạo hàm và liên tục trên đoạn \([\alpha ;\beta ]\) sao cho \(\varphi (\alpha ) = a\), \(\varphi (\beta ) = b\) và \(a \le \varphi (t) \le b\) với mọi \(t \in [\alpha ;\beta ].\) Khi đó: \(\int_a^b f (x)dx\) \( = \int_\alpha ^\beta f (\varphi (t))\varphi ‘(t)dt.\)
4. Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần: Nếu \(u = u(x)\) và \(v = v(x)\) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn \([a;b]\) thì \(\int_a^b u (x)v'(x)dx\) \( = \left. {(u(x)v(x))} \right|_a^b – \int_a^b {u’} (x)v(x)dx.\)
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
