toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề nhị thức Newton và ứng dụng, tài liệu gồm 101 trang được biên soạn bởi các tác giả nhóm Tạp chí và Tư liệu Toán học: Nguyễn Minh Tuấn (chủ biên), Doãn Quang Tiến, Nguyễn Mai Hoàng Anh, Ngô Nguyên Quỳnh, Trần Văn Dũng; đề cập đến gần như là đầy đủ các dạng toán liên quan đến nhị thức Newton: tìm hệ số trong khai triển, chứng minh đẳng thức tổ hợp, và các biến dạng khác có thể gặp trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán hay đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh mảng không chuyên, nhằm giúp các bạn có cái nhìn bao quát về chủ đề này.
Khái quát nội dung tài liệu nhị thức Newton và ứng dụng – Nguyễn Minh Tuấn:
Phần 1. Kí hiệu tổ hợp.
+ Vấn đề 1.1 Hệ số nhị thức.
+ Vấn đề 1.2 Công thức tổ hợp.
Phần 2. Tam giác Pascal và sự hình thành của công thức nhị thức Newton.
+ Vấn đề 2.1 Sự hình thành của công thức nhị thức.
+ Vấn đề 2.2 Câu chuyện về nhị thức Newton.
+ Vấn đề 2.3 Tam giác Pascal.
+ Vấn đề 2.4 Chứng minh công thức tổng quát p_n,k và công thức nhị thức Newton.
+ Vấn đề 2.5 Chứng minh công thức nhị thức Newton.
Phần 3. Một số tính chất cơ bản.
+ Vấn đề 3.1 Nhắc lại khai triển nhị thức Newton.
+ Vấn đề 3.2 Dấu hiệu các bài toán sử dụng nhị thức Newton trong các bài toán chứng minh đẳng thức.
[ads]
Phần 4. Các dạng toán liên quan tới nhị thức newton.
+ Vấn đề 4.1 Bài toán khai triển nhị thức và chứng minh đẳng thức cơ bản.
+ Vấn đề 4.2 Bài toán về hệ số lớn nhất.
+ Vấn đề 4.3 Chứng minh các đẳng thức.
+ Vấn đề 4. Các đẳng thức cơ bản.
+ Vấn đề 4. Ứng dụng một số tính chất đẳng thức đặc biệt.
+ Vấn đề 4.4 Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh đẳng thức tổ hợp.
+ Vấn đề 4.5 Ứng dụng tích phân trong chứng minh đẳng thức tổ hợp.
+ Vấn đề 4.6 Ứng dụng số phức chứng minh đẳng thức tổ hợp.
+ Vấn đề 4.7 Đồng nhất hệ số.
+ Vấn đề 4.8 Bài tập tự luyện.
Phần 5. Bất đẳng thức liên quan tới công thức tổ hợp.
+ Vấn đề 5.1 Lí thuyết và ví dụ minh họa.
+ Vấn đề 5.2 Bài tập tự giải.
Phần 6. Tính chất số học của hệ số nhị thức.
+ Vấn đề 6.1 Đôi nét về lịch sử nghiên cứu tính chất số học của hệ số nhị thức.
+ Vấn đề 6.2 Các bài toán minh họa.
