Đề vượt vũ môn Toán 2018 lần 3 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp gồm 32 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, nội dung đề gồm cả chương trình Toán 11 và Toán 12. Đề thi nằm trong kế hoạch thi thử, rèn luyện thường xuyên đề chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán, đề thi thử có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề vượt vũ môn Toán 2018:
+ Cho dãy hình vuông H1, H2, … , Hn. Với mỗi số nguyên dương n, gọi un, Pn và Sn lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông Hn Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai khác không thì (Pn) cũng là cấp số cộng.
B. Nếu (un) là cấp số nhân với công bội dương thì (Pn) cũng là cấp số nhân.
C. Nếu (un) là cấp số cộng với công sai khác không thì (Sn) cũng là cấp số cộng.
D. Nếu (un) là cấp số nhân với công bội dương thì (Sn) cũng là cấp số nhân.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2√3a và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30 độ. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
+ Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông. Tính tỉ số độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất.
