Nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 10 giỏi môn Toán để bổ sung vào đội ngũ học sinh giỏi Toán 10 của trường, vừa qua, trường THPT Phùng Khắc Khoan, Thạch Thất, Hà Nội đã tiến hành tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường lớp 10 môn Toán năm học 2018 – 2019.
Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội gồm 1 trang, đề được biên soạn theo hình thức tự luận với 6 bài toán, thời gian làm bài thi là 150 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
[ads]
Trích dẫn đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội:
+ Cho hàm số y = x^2 + x – 1 có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng d: y = -2x – m cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
+ Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b và góc BAC bằng 60 độ. Các điểm M, N được xác định bởi MC = -2MB và NA = -1/2.NB. Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau.
+ Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích là S. Biết S = b^2 – (a – c)^2. Tính tanB.
