Đề thi công bằng học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội được biên soạn theo hình thức tự luận với 4 bài toán, thời gian làm bài 90 phút, kiến thức trong đề gồm các chủ đề: hàm số và đồ thị, mũ và logarit, số phức, phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz.
Trích dẫn đề thi công bằng học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) biết rằng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho A, B, C lập thành một tam giác có trọng tâm G(2:3;1).
+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + 2mx^2 – m^2 – m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
+ Với các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 3i| =1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z – 1| + |z + 1 – 2i|.
