Thứ Sáu ngày 21 tháng 05 năm 2021, phòng Giáo dục và Đào tạo quận Long Biên, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9 năm học 2020 – 2021, nhằm giúp các em học sinh lớp 9 ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sắp tới.
Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Long Biên – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Long Biên – Hà Nội:
+ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 224 m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
+ Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5cm, chiều cao là 15cm. Hãy tính diện tích toàn phần của hình trụ (lấy pi = 3,14).
+ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh ba điểm B, F, D thẳng hàng và AF.AN + BF.BD = 4R2.
3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N thay đổi trên cung nhỏ MB (N khác M và B).
