toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THPT môn Toán 10 (chuyên) năm học 2024 – 2025 đợt 2 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025.
Trích dẫn Đề HSG tỉnh Toán 10 (chuyên) năm 2024 – 2025 đợt 2 sở GD&ĐT Quảng Nam:
+ Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn 2m + n2 chia hết cho m2 – n và 2n + m2 chia hết cho n2 – m.
+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O; hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng với A qua BC, B’ là điểm đối xứng với B qua AC. Hai đường thẳng AO và B’C cắt nhau tại E; hai đường thẳng A’O và BC cắt nhau tại F. a) Chứng minh hai tam giác AHB, ACE đồng dạng và bốn điểm B, O, C, E cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng AF đi qua điểm cố định khi A thay đổi.
+ Lớp 10A có 32 học sinh, phân công 4 học sinh tham gia mỗi buổi trực nhật. Biết rằng trong một năm học, hai học sinh bất kỳ của lớp 10A trực nhật chung với nhau đúng 3 buổi. Tính số buổi trực nhật của lớp 10A trong năm học đó.
