toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 10 (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam; đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.
Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 10 (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Tìm các giá trị của tham số m, n để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng x3 – 3×2 + (10 – 2m)x + n + 4 = 0.
+ Trong mặt phẳng cho tam giác ABC không suy biến, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Biết AB = 2a, BC = 3a và CA = 4a. 1) Chứng minh rằng OH = OA + OB + OC. 2) Tính cosin các góc của tam giác và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 3) Tính theo a độ dài của đoạn thẳng OH.
+ Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn tanA/2 + tanB/2 + tanC/2 = 3. Hãy tính số đo các góc của tam giác.
