Tính đơn điệu của hàm số là một chủ đề quan trọng trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán, với nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Để giúp các em học sinh khối 12 nắm vững kiến thức, kĩ năng giải toán trong chủ đề này, toanmax.vn giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề tính đơn điệu của hàm số; tài liệu gồm 38 trang được biên soạn bởi các tác giả: Thông Đình Thông & Hoài Thông.
Khái quát nội dung chuyên đề tính đơn điệu của hàm số:
A Lý thuyết
1 Định nghĩa.
2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.
3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.
B Phương pháp vận dụng
1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x).
2 Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định.
3 Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) qua bảng biến thiên.
4 Một số ví dụ.
Phiếu bài tập rèn luyện số 1.
[ads]
5 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b) cho trước.
Dạng 1. Với dạng toán tìm tham số m để hàm số bậc ba y = f(x;m) = ax^3 + bx2 + cx + d đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng k.
Phiếu bài tập rèn luyện số 2.
6 Bài toán tính đơn điệu của hàm số thông qua đồ thị hàm f0 – đơn điệu hàm hợp f[u(x)].
Bài toán 1. Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ thị f'(x).
Bài toán 2. Xác định tính đơn điệu của hàm số y = f(x) = h(x) − g(x) dựa vào đồ thị h0(x), (g0(x)).
Bài toán 3. Xác định tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u) dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị y = f0(x).
Phiếu bài tập số 3.
7 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức.
