Bài viết chuyên đề nguyên hàm được biên soạn bởi thầy Lê Bá Bảo gồm 43 trang nằm trong kế hoạch ôn tập luyện thi THPT Quốc gia 2018 môn Toán. Nội dung tài liệu:
Nguyên hàm và các phương pháp xác định nguyên hàm
I – Tổng quan lý thuyết
1. Nguyên hàm
Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Tính chất của nguyên hàm:
+ Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
+ Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
2. Tính chất của nguyên hàm
3. Sự tồn tại của nguyên hàm: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
[ads]
II – Phương pháp tính nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến số: Nếu ∫f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) – ∫u'(x)v(x)dx
III – Bài tập tự luận minh họa
1. Nhóm kỹ năng 1. Một số phép biến đổi cơ bản
2. Nhóm kỹ năng 2. Nguyên hàm các hàm số phân thức
3. Nhóm kỹ năng 3. Nguyên hàm từng phần
+ Dạng 1. I = ∫f(x)sinxdx hoặc I = ∫f(x)cosxdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = f(x) và dv = sinxdx (hoặc cosxdx).
+ Dạng 2. I = ∫f(x)e^xdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = f(x) và dv = e^x.dx.
+ Dạng 3. I = ∫f(x)logxdx, trong đó f(x) là đa thức. Phương pháp: Đặt u = logx và dv = f(x)dx
4. Nhóm kỹ năng 4. Đổi biến
5. Nhóm kỹ năng 5. Dùng vi phân
IV – Bài tập trắc nghiệm minh họa: Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án và lời giải chi tiết.
V – Bài tập trắc nghiệm tự luyện
