Tài liệu gồm có 50 trang được tổng hợp bởi thầy giáo Bùi Đình Thông, chọn lọc các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm các chủ đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, Số phức, Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz … có đáp án từ các đề thi chính thức THPT Quốc gia môn Toán từ năm 2016 đến năm 2019; nhằm giúp các em học sinh khối 12 ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia năm học 2019 – 2020 (dự kiến diễn ra từ ngày 08 – 11/08/2020).
Trích dẫn bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian Oxyz:
+ Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = ln 4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S2.
+ Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z – 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
[ads]
+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;6;2) và B (2;-2;0) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
+ Cho hai hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx – 1/2 và g(x) = dx^2 + ex + 1. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng?
+ Cho đường thẳng y = 3x và parabol y = 2x^2 + a (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
