Tài liệu gồm 474 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Th.S Đặng Việt Đông, tuyển tập 20 đề thi phát triển đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn tài liệu tuyển tập 20 đề thi phát triển đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán:
+ Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1 2020 để hàm số 4 2 g x f x x m 2 có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 2041200. B. 2041204. C. 2041195. D. 2041207. Lời giải Chọn B Ta có 3 4 2 g x x x f x x m. Ta có bảng biến thiên của các hàm số 1 2 3 g x g x g x như hình vẽ.
+ Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 2 2 S x y z 25 và đường thẳng 1 1 2 5 9 4 x y z d. Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy với tung độ là số nguyên mà từ M kẻ được đến S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d? A. 40. B. 46. C. 44. D. 84. Lời giải Chọn A Mặt cầu S có I 1 2 2 bán kính R 5. Vì M Oy nên M m 0 0. Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d phương trình mặt phẳng P là 9 4 0 x y z m. Khi đó P chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d. Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là 2 2 3 5 3 35 2 7 2 2 20.
+ Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn 2 5 2 log log x y x y? A. 1250. B. 1249. C. 625. D. 624. Lời giải Chọn A Bất phương trình đã cho tương đương 2 2 5 log log 0 x y x y. Xét hàm số 2 2 5 f y x y x y log log. Tập xác định D x. Với mọi x Z ta có 2 x x nên 2 1 1 x D f y đồng biến trên khoảng x Do y là số nguyên thuộc x nên y x k k Z. Giả sử y x k là nghiệm của bất phương trình (1) thì f y f x k. Mà x x x k 1 2 và f y đồng biến trên khoảng x suy ra f x f x f x k nên các số nguyên x 1 x 2 x k đều là nghiệm của (1), hay nói cách khác bất phương trình (1) sẽ có k số nguyên y thỏa mãn yêu cầu ứng với mỗi x. Để có không quá 255 số nguyên y thì 2 2 5 f x x x 256 0 log 256 log 256 0 2 1 1561477 1 1561477 390369 0 2 2.
