Tài liệu gồm 470 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Văn Huy, tổng hợp lý thuyết, phân dạng, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinh chinh phục điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
Nội dung tài liệu toàn tập chuyên đề hàm số – Lương Văn Huy:
PHẦN 1. SỰ ĐƠN ĐIỆU VÀ ỨNG DỤNG.
I. LÝ THUYẾT.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
A. Bài toán không chứa tham số.
B. Bài toán chứa tham số.
+ Dạng 1. Đơn điệu trên R.
+ Dạng 2. Đơn điệu trên từng khoảng xác định.
+ Dạng 3. Đơn điệu trên miền K.
+ Dạng 4. Đơn điệu trên đoạn có độ dài bằng l.
C. Đơn điệu của hàm hợp, hàm ẩn.
D. Ứng dụng đơn điệu vào giải phương trình, bất phương trình (hàm đặc trưng).
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
II. CÁC DẠNG TOÁN.
Bài toán 1. Tìm cực trị của một hàm cho trước.
Bài toán 2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
+ Dạng 1. Tìm m để hàm số có không có cực trị.
+ Dạng 2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x0.
+ Dạng 3. Tìm m để hàm số có n điểm cực trị.
Bài toán 3. Cực trị hàm số bậc ba.
+ Dạng 1. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị cùng dấu, trái dấu.
+ Dạng 2. Tìm điều kiện để cực trị nằm cùng phía, khác phía so với một đường.
+ Dạng 3. Tìm điều kiện để cực trị thỏa mãn điều kiện về hoành độ.
+ Dạng 4. Điều kiện liên quan đến góc, khoảng cách.
+ Dạng 5. Điều kiện liên quan đến tính chất hình học.
+ Dạng 6. Điều kiện liên quan diện tích, tâm đường tròn nội, ngoại tiếp.
+ Dạng 7. Điều kiện liên quan tiếp tuyến.
+ Dạng 8. Điều kiện liên quan đến GTLN – GTNN.
+ Dạng 9. Điều kiện liên quan đến đối xứng.
Bài toán 4. Cực trị hàm trùng phương.
Bài toán 5. Cực trị hàm hợp.
Bài toán 6. Cực trị hàm trị tuyệt đối.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
PHẦN 3. GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
II. CÁC DẠNG TOÁN.
+ Dạng 1. GTLN – GTNN trên miền D = [a;b].
+ Dạng 2. Miền D là một khoảng, nửa khoảng.
+ Dạng 3. GTLN – GTNN hàm số lượng giác.
+ Dạng 4. Biện luận GTLN – GTNN theo tham số.
+ Dạng 5. GTLN – GTNN hàm trị tuyệt đối.
+ Dạng 6. Ứng dụng GTLN – GTNN vào giải phương trình – bất phương trình.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
PHẦN 4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
I. ĐỊNH NGHĨA.
II. CÁC VÍ DỤ.
III. TIỆM CẬN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO.
+ Loại 1. Tìm tiệm cận qua đồ thị.
+ Loại 2. Tìm tiệm cận qua bảng biến thiên.
+ Loại 3. Tìm tiệm cận qua biểu thức.
IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
PHẦN 5. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Loại 1. Tiếp tuyến tại điểm.
+ Loại 2. Tiếp tuyến qua điểm.
+ Loại 3. Tiếp tuyến biết hệ số góc.
+ Loại 4. Một số bài toán khác.
+ Loại 5. Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất – nhỏ nhất.
+ Loại 6. Tìm điểm M trên d kẻ được n tiếp tuyến tuyến.
+ Loại 7. Tìm điểm M kẻ được n tiếp tuyến thỏa mãn tính chất.
+ Loại 8. Tìm điều kiện m để hai đường cong tiếp xúc.
+ Loại 9. Tìm m liên quan tới phương trình tiếp tuyến.
+ Loại 10. Tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc ba cắt đồ thị tại điểm thứ hai.
+ Loại 11. Tiếp tuyến hàm ẩn.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
PHẦN 6. SỰ TƯƠNG GIAO.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP.
A. Bài toán không chứa tham số.
B. Bài toán chứa tham số.
+ Loại 1. Tương giao hàm bậc ba và đường thẳng.
+ Loại 2. Tương giao của hàm phân thức bậc nhất / bậc nhất.
+ Loại 3. Tương giao của hàm trùng phương.
C. Tương giao hàm hợp, hàm ẩn.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
a. Bài toán không chứa tham số.
b. Bài toán chứa tham số.
c. Bài toán hàm ẩn, hàm hợp mức độ vận dụng – vận dụng cao.
d. Đáp án.
PHẦN 7. TÌM ĐIỂM.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
+ Loại 1. Tìm điểm cố định.
+ Loại 2. Tìm điểm có tọa độ là những số nguyên.
+ Loại 3. Tìm điểm liên quan đến đối xứng.
+ Loại 4. Tìm điểm liên quan đến khoảng cách.
+ Loại 5. Tìm điểm liên quan đến GTLN – GTNN.
+ Loại 6. Tìm điểm liên quan đến tiếp tuyến.
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG.
PHẦN 8. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ – BẢNG BIẾN THIÊN.
A – NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ.
+ Loại 1. Hàm số bậc ba.
+ Loại 2. Hàm trùng phương.
+ Loại 3. Hàm bậc nhất / bậc nhất.
+ Loại 4. Hàm mũ – logarit.
+ Loại 5. Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Loại 6. Hàm f'(x)
B. NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN.
C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
PHẦN 9. BÀI TẬP TỔNG HỢP VD – VDC.
