Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng của đạo hàm là một chủ đề lớn xuyên suốt không thể thiếu trong các kì thi. Việc hoàn thiện các kỹ năng từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải quyết các bài toán khác đã đặt ra cho người học một nhu cầu bất thiết khi cần có một nguồn tài liệu đầy đủ và bám sát nội dung trong chương trình học. Điều mà hiện nay chưa được tìm thấy ở các tài liệu tham khảo từ các sách, các chuyên đề tự viết của các thầy, cô. Với mong muốn giúp các em học sinh và quý thầy, cô có một nguồn tài liệu bổ ích, phong phú, đa dạng; ngoài việc tự biên soạn một số câu hỏi, sắp xếp và phân dạng chúng sao cho phù hợp, tác giả cũng đã tham khảo rất nhiều nguồn tài liệu quý báu khác nhau từ các thầy, cô. Nhân đây, cho phép tác giả gửi lời cảm ơn, lòng biết ơn sâu sắc đến các thầy, cô trên. Về cấu trúc chung, chuyên đề này được chia thành 9 vấn đề sau:
[ads]
+ Vấn đề 1: Nhận dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, phân thức hữu tỷ, trùng phương
+ Vấn đề 2: Từ đồ thị hàm số, xác định hàm số
+ Vấn đề 3: Từ bảng biến thiên, xác định hàm số
+ Vấn đề 4: Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số tìm và phân tích các thông tin về tính đơn điệu, cực trị, tiệm cận, max – min của hàm số
+ Vấn đề 5: Từ đồ thị của các hàm số, vẽ đồ thị có chứa giá trị tuyệt đối
+ Vấn đề 6: Từ đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của một hàm số, biện luận theo m số nghiệm của phương trình tương ứng
+ Vấn đề 7: Xác định dấu của các hệ số từ các hàm số thông qua đồ thị (hoặc bảng biến thiên) cho trước
+ Vấn đề 8: Các bài toán liên quan đến đồ thị của hàm số f'(x)
+ Vấn đề 9: Các bài toán liên quan tịnh tiến đồ thị
