Tài liệu gồm 218 trang, tuyển tập các chủ đề phương trình nghiệm nguyên chọn lọc, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán bậc THCS các cấp và ôn thi vào lớp 10 môn Toán.
MỤC LỤC:
Phần 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 1.
1 PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHIA HẾT 2.
A Phương pháp phát hiện tính chia hết của một ẩn 2.
B Phương pháp đưa về phương trình ước số 2.
C Phương pháp biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chia hết 3.
D Phương pháp xét số dư của từng vế 4.
2 PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC 8.
A Phương pháp sắp thứ tự các ẩn 8.
B Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn 9.
C Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên 10.
D Phương pháp sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm 10.
3 PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG 17.
A Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương 17.
B Tạo ra bình phương đúng 17.
C Tạo ra tổng các số chính phương 18.
D Xét các số chính phương liên tiếp 18.
E Sử dụng điều kiện biệt số ∆ là số chính phương 19.
F Sử dụng tính chất: 20.
G Sử dụng tính chất: 21.
4 PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN 28.
Phần 2 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 32.
1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 32.
2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI HAI ẨN 35.
A Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c với nghiệm nguyên (a, b, c thuộc Z) 36.
3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN 39.
4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA HAI ẨN 57.
5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN VỚI HAI ẨN 66.
6 PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC VỚI BA ẨN TRỞ LÊN 76.
7 PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC 85.
8 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 93.
9 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 104.
10 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VỚI NGHIỆM NGUYÊN 114.
11 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM NGUYÊN 118.
Phần 3 BÀI TOÁN ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 125.
1 BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC CHỮ SỐ 125.
2 BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT VÀ SỐ NGUYÊN TỐ 138.
3 BÀI TOÁN THỰC TẾ 152.
Phần 4 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN MANG TÊN CÁC NHÀ TOÁN HỌC 159.
1 THUẬT TOÁN EUCLIDE VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM RIÊNG ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 159.
A Mở đầu 159.
B Cách giải tổng quát 160.
C Ví dụ 161.
D Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình ax + by = c 161.
2 PHƯƠNG TRÌNH PELL 166.
A Mở đầu 166.
B Phương trình Pell 166.
3 PHƯƠNG TRÌNH PYTHAGORE 170.
A Mở đầu 170.
4 PHƯƠNG TRÌNH FERMAT 175.
A Định lí nhỏ Fermat 175.
B Định lí lớn Fermat 175.
C Lịch sử về chứng minh định lí lớn Fermat 176.
D Chứng minh định lí lớn Fermat với n=4 177.
5 PHƯƠNG TRÌNH DIONPHANTE 180.
Phần 5 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN CHƯA CÓ LỜI GIẢI 182.
1 CÒN NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN CHƯA GIẢI ĐƯỢC 182.
A Phương trình bậc ba với hai ẩn 182.
B Phương trình bậc bốn với hai ẩn 183.
C Phương trình bậc cao với hai ẩn 183.
D Phương trình với ba ẩn trở lên 184.
2 NHỮNG BƯỚC ĐỘT PHÁ 185.
Phần 6 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN QUA CÁC KỲ THI 187.
1 Trong các đề thi vào lớp 10 187.
2 Trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế 209.
