Để giải nhanh bài toán cực trị trong hình học tọa độ không gian, chúng ta cần tìm được vị trí đặc biệt của nghiệm hình để cực trị (số đo góc, khoảng cách, độ dài) xảy ra. Khi biết vị trí đặc biệt đó, việc tính toán chỉ còn vài dòng đơn giản là ra kết quả. Sau đây các các bài toán cực trị tọa độ không gian thường gặp, bản chất hình học của nó và công thức giải nhanh bài toán đó.
+ Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đường thẳng d và cách một điểm M ∉ d một khoảng lớn nhất.
+ Bài toán 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d, tạo với đường thẳng d’(d’ không song song với d) một góc lớn nhất.
+ Bài toán 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua một điểm A cho trước và nằm trong mặt phẳng (P) cho trước và cách một điểm M cho trước một khoảng nhỏ nhất. (AM không vuông góc với (P)).
+ Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cho trước, nằm trong mặt phẳng (P) và cách điểm M (M khác A, MA không vuông góc với (P)) một khoảng lớn nhất.
[ads]
+ Bài toán 5: Cho mặt phẳng (P) và điểm A ∈ (P), và đường thẳng d (d cắt (P) và d không vuông góc với (P)). Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, nằm trong (P) và tạo với d một góc nhỏ nhất.
+ Bài toán 6: Cho mặt phẳng (P) và điểm A ∈ (P) và đường thẳng d cắt (P) tại điểm khác M khác A. Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong (P), đi qua A và khoảng cách giữa d và d’ lớn nhất.
+ Bài toán 7: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d//(P). Viết phương trình đường thẳng d//d′ và cách d một khoảng nhỏ nhất.
+ Bài toán 8: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và cách điểm M (khác A) một khoảng lớn nhất.
+ Bài toán 9: Các bài toán khác đòi hỏi chúng ta cần có trực giác hình học để giải nhanh.
