toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 06 năm 2023; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh:
+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), có đường cao AH. Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của AI và DE; K là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED. c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
+ Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với (O). a) Chứng minh CG·AH = AO2. b) Chứng minh EH song song FG.
+ Xét các số nguyên a < b < c thỏa mãn n = a3 + b3 + c3 − 3abc là số nguyên tố. a) Chứng minh: a < 0. b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c (a < b < c) sao cho n là ước của 2023.
