Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bến Tre (dành cho hệ THPT) gồm 04 câu tự luận, học sinh có 180 phút để làm bài, kỳ thi nhằm tuyển chọn các em học sinh lớp 12 giỏi môn Toán đang học tập tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Bến Tre để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh, tham dự kỳ thi HSG Toán THPT cấp Quốc gia, các em đạt giải cũng sẽ là tấm gương trong học tập cho học sinh toàn tỉnh, lời giải chi tiết của đề thi được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Toán VD – VDC.
Trích dẫn đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bến Tre:
+ Bạn An có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 1/3 và bạn Bình có đồng xu mà khi tung có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 2/5. Hai bạn An và Bình lần lượt chơi trò chơi tung đồng xu của mình đến khi có người được mặt ngửa ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và bạn An chơi trước. Xác suất bạn An thắng là p/q trong đó p và q là các số nguyên tố cùng nhau, tìm q – p.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABC, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a và tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a, góc BAC = 30 độ. Gọi M là điểm di động trên cạnh AC, đặt AM = x (0 ≤ x ≤ a√3). Tính khoảng cách từ S đến BM theo a và x. Tìm các giá trị của x để khoảng cách này lớn nhất.
+ Cho hàm số y = (x + 1)/(2x – 1) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = OA√10 (với O là gốc tọa độ).
