toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam; đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Cho đa thức f(x) = x^3 + ax^2 – bx + 2.
a) Cho a = -1/2 và b = 4. Chứng minh rằng x = 1/2 là nghiệm của đa thức.
b) Biết đa thức đã cho nhận x = 1 và x = -2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b?
c) Với đa thức tìm được ở câu b, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn f(x) = x + 2.
[ads]
+ Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BD. Kẻ đường thẳng DH vuông góc với BC tại điểm H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AK = CH.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác HBD.
b) Chứng minh rằng: Đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AD < DC.
c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, D, K thẳng hàng và đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng KC.
d) Chứng minh rằng: 2(AD + AK) /> CK.
+ Tìm tất cả các đa thức f(x) có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: (x + 1).f(x) = (x – 2).f(x + 2) và f(0) = 1.
