toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi HK1 Toán 9 năm học 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, đề gồm có 05 bài toán tự luận, trong đó có 04 bài toán chung cho mọi học sinh và một bài toán riêng cho lớp chọn, học sinh có 90 phút để làm bài thi học kì.
Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): y = x + 6 và (dm): y = (m^2 – 3m + 3)x + m^2 + m (với m là tham số).
1. Tìm m để đường thẳng (dm) đi qua điểm M(-1;1).
2. Tìm m để đường thẳng (dm) song song với đường thẳng (d). Với giá trị m vừa tìm được, hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (dm) và (d).
[ads]
+ Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Kẻ một đường thẳng d nằm giữa hai tia AB, AO và đi qua A cắt đường tròn (O) tại E, F (E nằm giữa A, F).
1. Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OH.OA = OE^2.
3. Đường thẳng qua O vuông góc với EF cắt BC tại E. Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Đường thẳng SF cắt các đường thẳng AB và AC tương ứng tại P và Q. Đường thẳng OF cắt BC tại K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của PQ.
