Đề kiểm tra khảo sát Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thanh Xuân – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút, kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 15 tháng 03 năm 2019.
Trích dẫn đề kiểm tra khảo sát Toán 9 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thanh Xuân – Hà Nội:
+ Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội công nhân theo kế hoạch cần phải sản xuất 900 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội công nhân đó sản xuất vượt mức 3 sản phẩm nên đội công nhân đã hoàn thành vượt mức kế hoạch 90 sản phẩm và sớm hơn thời gian quy định 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội công nhân phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
[ads]
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 5 – 2m (m là tham số) và parabol (P): y = x^2.
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tổng tung độ bằng 30.
+ Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC, tiếp tuyển tại M của đường tròn cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
c) Chứng minh khi M di động trên cung nhỏ BC thì chu vi tam giác AEF không đổi. Tính chu vi tam giác AEF theo R.
d) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để đoạn EF có độ dài nhỏ nhất.
