Đề kiểm tra cuối kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Hà Đông – Hà Nội gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn đề kiểm tra cuối kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Hà Đông – Hà Nội:
+ Cho hàm số y = mx + 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y = -1/m.x + 3 có đồ thị là (d2) (m khác 0).
1) Với m = 1. a) Vẽ các đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) cắt (d2).
2) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2); B và C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành. Tìm m để diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Tính diện tích nhỏ nhất đó.
+ Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định thuộc đường tròn. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên tia Ax lấy điểm M cố định (M không trùng A). Đường thẳng d thay đổi đi qua M và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa C và M; ABC < 90°). Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh bốn điểm A, O, I, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng H đối xứng với D qua I. Tính HA biết tâm O cách đường thẳng d là 2 cm.
3) Chứng minh rằng H và A cùng thuộc một đường tròn cố định khi đường thẳng d thay đổi.
