toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề kiểm tra chất lượng Toán 6 năm học 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, đề gồm 05 bài toán tự luận, thời gian học sinh làm bài là 90 phút.
Trích dẫn đề kiểm tra chất lượng Toán 6 năm 2019 – 2020 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Trên bảng cho dãy số 2^1, 2^2, 2^3 … 2^2019. Ta thực hiện quy tắc thay mỗi số trong dãy bởi tổng các chữ số của nó, ví dụ 2^5 = 32 được thay bởi số 5. Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi các số trong dãy đều là số có 1 chữ số. Chứng minh rằng trong dãy số cuối cùng, số chữ số 2 nhiều hơn số chữ số 1.
+ Ba số tự nhiên liên tiếp a, a + 1 và a + 2 tương ứng chia hết cho 5, 7 và 9. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của tổng ba số nói trên.
[ads]
+ Tổng của 10 số tự nhiên phân biệt (khác 0) bằng 280. Gọi d là ước chung lớn nhất của 10 số tự nhiên đó. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của d.
+ Cho số nguyên n lớn hơn 1, có tính chất cả n^2 + 4 và n^2 + 16 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n chia hết cho 5.
+ Tìm tất cả các số tự nhiên x, y khác 0, biết rằng y là một bội của x và x^{10} – x^{9} + x^{8} – x^{7} + x^{6} – x^{5} + x^{4} – x^{3} + x^{2} – x = y – 3.
