toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát năng lực học sinh môn Toán 9 vòng 2 đợt 1 năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 04 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề khảo sát Toán 9 vòng 2 đợt 1 năm 2024 – 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AD // BC và AD < ВС. Giả sử tam giác ABC nhọn, không cân. Gọi P là điểm đối xứng của A qua ВС. 1) Chứng minh rằng DP đi qua trung điểm M của BC. 2) Gọi K là trung điểm AP. Chứng minh rằng KD đi qua trọng tâm tam giác ABC. 3) Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Giả sử có F nằm trên đường thẳng BD sao cho AF vuông góc HM. Chứng minh rằng FK, AC, PD đồng quy.
+ Với n nguyên, n ≥ 3, hãy tìm n để có thể viết các số 1, 2, 3, …, n² vào các ô vuông của bảng (n x n) mỗi ô đúng một số, sao cho tổng 4 số trên các hình bất kỳ dạng của bảng đều là số chẵn.
