toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 chuyên năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2022.
Trích dẫn đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 chuyên năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Đồng Nai:
+ Tam giác ABC nhọn không cân có M là trung điểm BC và P là điểm di chuyển trên đoạn thẳng AM. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APB cắt đường thẳng AC ở E; đường tròn ngoại tiếp tam giác APC cắt đường thẳng AB ở F. Lấy T khác A trên AM sao cho A E F T đồng viên 1) Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF thuộc một đường thẳng cố định khi P di động trên AM 2) Lấy K đối xứng A qua IM, giả sử KT cắt AB ở X, KE cắt AM ở Y và EF cắt BC cắt ở G. Chứng minh XY qua G.
+ Cho số nguyên dương n và một dãy tăng các số nguyên dương sao cho với mọi chia hết cho aj – ai. Chứng minh rằng là một dãy không tăng.
+ Cho đa thức hệ số thực f(x) có 4 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 8. Phương trình f(x5 – 5x + 4) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực? Tại sao?
