toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán cấp THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng; đề thi gồm 02 trang với 08 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề); kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 08 tháng 12 năm 2022.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi thành phố Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng:
+ Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4a. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm M thỏa mãn AD = 3MD. Trên cạnh CD lấy các điểm I, N sao cho ABM = MBI và MN vuông góc BI. Biết góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. a) Tính thể tích của khối chóp S.AMCB theo a. b) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SBC) theo a.
+ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình thang ABCD có góc BAD = ADC = 90°, D(2;2) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng AC. Điểm M là trung điểm của đoạn HC. Tìm tọa độ các điểm A, B và C biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình x − 2y + 4 = 0.
+ Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz + zx). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
