toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề chính thức kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 60 phút (không tính thời gian phát đề); đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề giữa học kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Chí Thanh – TP HCM:
+ Trên đồng hồ có kim chỉ giờ dài 6 cm có gắn một con rùa ở đầu kim và kim chỉ phút dài 11 cm có gắn một con thỏ ở đầu kim. Tại thời điểm quan sát đồng hồ đang chỉ 4 giờ đúng. Tính hiệu quãng đường của thỏ và rùa đi được tính từ lúc 4 giờ đúng đến 5 giờ đúng.
+ Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn tâm O bán kính 2,5 m, trên guồng nước có gắn một chiếc gầu múc nước; trục của guồng nước đặt tại O cách mặt nước 2 m (hình bên). Biết rằng guồng nước quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ 1 vòng / phút. Giả sử ban đầu chiếc gầu múc nước ở vị trí M, sau t phút (t khác 0) guồng quay chiếc gầu múc nước đến vị trí điểm A. Gọi h (mét) là khoảng cách tính từ điểm A trên guồng nước đến mặt nước. a) Hãy lập công thức tính h m theo thời gian t (phút) tính từ khi gầu bắt đầu quay từ vị trí M. (Quy ước nếu h 0 thì gầu múc ở trên mặt nước, nếu h 0 thì gầu múc ở dưới mặt nước). b) Tính các thời điểm gầu đạt độ cao lớn nhất so với mặt nước.
+ Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang có đáy là AD và BC, AD = 2BC. Gọi E là trung điểm SA, M là trọng tâm SAD, G là giao điểm của AC và BD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD). b) Tìm F là giao điểm của MC và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh MG song song với BE.
