Ngày … tháng 01 năm 2021, trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2020 – 2021.
Đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức đề thi 100% trắc nghiệm, đề gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn đề chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh:
+ Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 10 x 20 (như hình vẽ dưới đây). Tính diện tích xung quanh của khối trụ (T).
+ Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính R được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao h như thế nào để hộp quà đó có thể tích nhỏ nhất.
+ Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết tổng ba số hạng đầu bằng 148/9, đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T = a – b – c + d.
