toanmax.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hòa Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 12 năm 2024. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hòa Bình:
+ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a√3, tam giác ABC vuông cân tại A và cạnh BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AA’C’C). c) Gọi α là số đo góc nhị diện [C;AA’;B]. Tính cosα.
+ Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (tính bằng mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (tính bằng giờ, 0 ≤ t < 24) trong ngày được xác định bởi công thức h(t) = 2cos(pi.t/12 + pi/3) + 5. Hãy xác định khoảng thời gian trong ngày mà mức nước trong kênh tăng dần.
+ Một lớp học có 35 học sinh. Các học sinh tham gia vào tổng cộng n câu lạc bộ. Chứng minh rằng nếu mỗi câu lạc bộ có ít nhất 15 học sinh tham gia và hai học sinh bất kỳ tham gia chung nhiều nhất một câu lạc bộ thì n ≤ 5.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
