Ngày … tháng 10 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi văn hóa lớp 12 THPT dự thi Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021.
Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Trị gồm hai vòng thi: đề thi vòng 1 gồm 04 câu, đề thi vòng 2 gồm 03 câu.
Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Quảng Trị:
+ Một bảng n x n (n />= 2) được chia thành các hình vuông đơn vị. Mỗi hình vuông đơn vị đó được tô màu đỏ hoặc màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho mỗi hình vuông 2 x 2 có đúng hai hình vuông được tô màu đỏ và hai hình vuông được tô màu xanh?
+ Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho ED = EC. Gọi M là trung điểm DB, N là giao điểm của EM và BC. Chứng minh rằng góc DNB = góc DCA.
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC, E là giao điểm của đường thẳng AC và BC, F (F khác A) là giao điểm thứ hai của (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AME, N (N khác A) là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và (O). Chứng minh rằng đường thẳng FN đi qua trung điểm của MD.
