Tài liệu gồm 56 trang được biên soạn bởi tác giả Trịnh Bình giới thiệu phương pháp giải và bài tập các dạng toán về quan hệ chia hết trên tập hợp số, tài liệu phù hợp với học sinh lớp 6 muốn tìm hiểu chuyên sâu và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở.
Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số:
Dạng toán 1: Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho trước.
Đây là dạng toán cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản này để giải các bài toán chứng minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp.
Dạng toán 2: Phân tích thành nhân tử.
Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta phân thích A(x) = D(x).p, còn nếu không thể đưa ra phân tích như vậy ta có thể viết p = kq.
+ Nếu (k;q) = 1, ta chứng minh A(x) chia hết cho k và q.
+ Nếu (k;q) khác 1, ta viết A(x) = B(x).C(x) rồi chứng minh B(x) chia hết cho k và C(x) chia hết cho q.
Dạng toán 3: Sử dụng phương pháp tách tổng.
Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta biết đổi A(x) thành tổng các hạng tử rồi chứng minh mỗi hạng tử chia hết cho p.
Dạng toán 4: Sử dụng hằng đẳng thức.
[ads]
Dạng toán 5: Sử dụng phương pháp xét số dư.
Để chứng minh A(n) chia hết cho p ta xét số n có dạng n = kp + r với r thuộc {0; 1; 2 … p – 1}.
Dạng toán 6: Sử dụng phương pháp phản chứng.
Để chứng minh A(x) không chia hết cho n, ta giả sử A(x) chia hết cho n sau đó dùng lập luận để chỉ ra mâu thuẩn để chỉ ra điều giả sử là sai.
Dạng toán 7: Sử dụng phương pháp quy nạp.
Để kiểm tra mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ta làm như sau:
+ Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
+ Giả sử mệnh đề đúng mới n = k chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Dạng toán 8: Sử dụng nguyên lý Dirichlet.
Áp dụng nguyên lý Dirichle vào bài toán chia hết như sau: “Trong m = kn + 1 số có ít nhất n + 1 số chia hết cho k có cùng số dư”.
Dạng toán 9: Xét đồng dư.
Sử dụng định nghĩa và các tính chất của đồng dư thức để giải bài toán chia hết.
Dạng toán 10: Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ.
Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ để giải toán.
Dạng toán 11: Các bài toán quan hệ chia hết với đa thức.
Dạng toán 12: Tìm điều kiện biến để chia hết.
