Trước đây, khi đề thi THPT Quốc gia môn Toán, đề thi tuyển sinh Cao đẳng – Đại học còn ở dạng tự luận, thì bài toán liên quan đến số phức thường là bài toán dễ, học sinh nhanh chóng “ăn điểm” với bài toán này, tuy nhiên kể từ năm 2016 trở đi, với sự chuyển đổi hình thức thi môn Toán sang dạng trắc nghiệm, thì một số bài toán số phức được sử dụng cho mục đích phân loại học sinh khá – giỏi, trong đó phải kể đến các bài toán về cực trị số phức.
Bài toán cực trị số phức bắt đầu được phổ biến kể từ năm học 2017 – 2018 khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố đề thi minh họa THPT Quốc gia 2018 môn Toán, kể từ đó, các bài toán cực trị số xuất hiện khá nhiều trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT, trường chuyên và sở GD&ĐT.
Nhìn chung, các bài toán cực trị số phức được phân thành 2 dạng toán chính dựa theo phương pháp giải: bài toán cực trị số phức được giải theo phương pháp hình học, bài toán cực trị số phức được giải theo phương pháp đại số. Để giúp các em học sinh khối 12 có thể nắm được các kỹ thuật giải bài toán cực trị số phức, toanmax.vn chia sẻ đến các em một tài liệu khá hay với nhiều bài toán cực trị số phức có đáp án và lời giải chi tiết, tài liệu gồm 51 trang, trong đó gồm hơn 100 bài toán, đây là các bài toán được trích dẫn từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán.
[ads]
Trích dẫn tài liệu bài toán cực trị số phức:
+ Cho hai số phức z1, z2 đồng thời thỏa mãn hai điều kiện |z − 1| = √34 và |z + 1 + mi| = |z + m + 2i| trong đó m ∈ R, sao cho |z1 − z2| lớn nhất. Khi đó giá trị của |z1 + z2| bằng?
+ Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn |iz + 1 + 2i| = 3 và biểu thức T = 2|z + 5 + 2i| + 3|z − 3i| đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị của tích Mn là?
+ Trong các số phức z có phần ảo dương thỏa mãn |z^2 + 1| = 2|z|, gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó mô-đun của số phức w = z1 + z2 là?
