Trong môn Toán ở trường THPT, bất đẳng thức ngày càng được quan tâm đúng mức và tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ vẽ đẹp và tính độc đáo của phương pháp và kỹ thuật giải chúng cũng như yêu cầu cao về tư duy cho người giải. Bất đẳng thức là một trong những dạng toán hay và khó đối với học sinh trong quá trình học tập cũng như trong các kỳ thi, trước hết là kỳ thi đại học mà hầu hết học sinh THPT đều phải vượt qua. Ngoài ra bất đẳng thức cũng là một dạng thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán ở các cấp tỉnh, Quốc gia, Olympic khu vực và Olympic quốc tế. Các bài toán bất đẳng thức không những rèn luyện tư duy sáng tạo, trí thông minh mà còn đem lại say mê và yêu thích môn Toán của người học. Trong đề tài nghiên cứu khoa học này, tập thể lớp 10 Toán trường THPT Chuyên Quảng Bình xin trình bày một số vấn đề về bất đẳng thức, một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Đề tài gồm các bài viết của các nhóm tác giả được trình bày dưới dạng các chuyên đề.
[ads]
1. Bất đẳng thức AM – GM và ứng dụng
2. Bất đẳng thức Minkowski và ứng dụng
3. Bất đẳng thức Holder và ứng dụng
4. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
5. Bất đẳng thức Chebyshev
6. Bất đẳng thức Muirhead
7. Phương pháp PQR
8. Phương pháp phân tích tổng bình phương S.O.S
9. Sử dụng phương pháp S.O.S trong chứng minh bất đẳng thức
10. Phương pháp dồn biến
11. Sử dụng tiếp tuyến trong việc chứng minh bất đẳng thức
12. Phương pháp nhân tử Lagrange
